Схема балки
Лучше один раз увидеть [схему задачи], чем сто раз услышать [ее условие] – такое «расширение» той же пословицы можно отнести ко всем прикладным программам, работающим под управлением операционной системы Windows, которую не зря называют графической оболочкой. Пакет Mathcad в этом смысле – не исключение. Работая в среде Windows, можно с помощью графического редактора Paintbrush (или какого-то другого) нарисовать схему задачи, а потом через буфер обмена ClipBoard перенести рисунок в окно Mathcad, что и было сделано (рис. 1.12). Если теперь в среде Mathcad подвести к рисунку курсор мыши и два раза щелкнуть по ее левой кнопке, то обрамление рисунка сразу изменится – рисунок перенесется в среду Paintbrush, где его можно доработать, а потом опять вернуть в Mathcad.
В Mathcad-документ можно вставить различные символы из стандартного набора Windows, украшая тем самым задачу (см., например, указательный палец на рис. 6.49 и 6.50). Из этого набора можно подбирать символы и для формирования пользовательских операторов.
Вопреки пословице все же скажем о задаче несколько слов: «Имеется балка, шарнирно закрепленная у левого своего края. В середине она подперта катком. Каток отличается от шарнира тем, что его реакция строго перпендикулярна балке. Справа на балке подвешен груз. Спрашивается: чему равны реакции опор x, y и P, если известен груз G и задана геометрия балки (плечи a, b и угол наклона a[12])?»
Все это словесное описание задачи можно внести в Mathcad-документ ремарками (комментариями), которые подобны ремаркам в тексте пьесы: действующие лица их не произносят, но они помогают лучше понять мысли автора. Пакет Mathcad оборудован текстовым процессором, позволяющим оформить, например, научную статью, не прибегая к специализированным средствам (текстовые процессоры Word, «Лексикон», ChiWriter, Scientific Word и др.). Кроме т ого, буфер обмена ClipBoard поможет перенести фрагменты Mathcad-документа в Word-документ и там дооформить их[13]. Автор хотел написать всю эту книгу в среде Mathcad, но потом от этой идеи отказался из-за проблем макетирования книги.
Итак, решаем задачу о балке. Но сначала два анекдота.
Диалог в учительской:
Преподаватель Закона Божьего, обращаясь к физику: Сегодня ваш любимчик двойку получил. Спросил я его, что такое Божественная Сила. Так он мне ответил, что это произведение Божественной Массы на Божественное Ускорение.
Физик:
Я ему и по физике двойку поставлю. Ведь произведение Божественной Массы на Божественное Ускорение дает Силу с Божественностью в квадрате, а не в первой степени.
Диалог на экзамене:
Преподаватель: Что такое лошадиная сила?
Студент: Это сила, которую развивает лошадь ростом в один метр и весом в один килограмм.
Преподаватель: Да где ж вы такую лошадь видели?!
Студент: А ее так просто не увидишь. Она хранится в Париже, в Палате мер и весов.
Решение любой задачи в любой программной среде, как правило, начинается с ввода исходных данных. Но в нашей задаче о балке присутствует особенность, позволяющая называть Mathcad не просто математическим, а физико-математическим пакетом. Решая физическую задачу (школьную задачу по физике, например), мы часто путаемся не в формулах (все гениальные формулы, описывающие основы мироздания, просты – F=a×m, E=m×c2 и т.д.) и не в расчетах (под рукой персональный компьютер или, на худой конец, калькулятор), а в размерностях. Мало того, что есть различные системы измерений (футы-метры) ¾ в рамках одной системы нет полного единообразия (метры-миллиметры, футы-дюймы и т.д. – см. приложение 7).
Работая с языком BASIC (или с каким-то другим), вводя переменные и задавая им определенный тип, программист больше заботится не о физике решаемой задачи, а о... памяти машины. Тип числовой переменной с точки зрения программиста-прикладника – это атавизм тех времен, когда память машины была одним из лимитирующих факторов при решении задачи: вещественная переменная (8 знаков в мантиссе) занимает вдвое больше места, чем целочисленная, вещественная переменная двойной точности (16 знаков в мантиссе) ¾ вдвое больше, чем вещественная переменная одинарной точности и т.д. Пакет Mathcad в этом отношении расточителен – он присваивает всем числовым переменным двойную точность с 15 знаками в мантиссе. Эти переменные предстают перед глазами пользователя либо в целочисленном (17, например), либо в вещественном (3.14, 107), либо в комплексном (1.84 + 2.2 i) виде[14]. Но через знак «:=» в среде Mathcad можно присвоить переменной не только конкретную величину (20, 1, 2, 30 – математика задачи), но и размерность (ньютон, метр, угловой градус – физика задачи). Что-то подобное есть и в языке BASIC, когда числовая переменная «заглатывает» и свое значение, и свой тип: A = 20%, B = 1&, C = 2.2!, D = 3.3# и Е = 4.4@, опираясь на суффиксы % (простая целочисленная), & (длинная целочисленная), ! (простая вещественная; этот символ обычно опускают, руководствуясь принципом умолчания), # (двойная вещественная) и @ (сверхдлинная целочисленная). Для присваивания величине размерности за ней ставится знак умножения (его можно и не ставить) и вводится название соответствующей размерности (этим мы «баловались» на рис. 1.4). А можно поступить по-другому – нажать на панели часто используемых команд (см. рис. 1.2) кнопку с изображением мерной кружки. После этого на дисплее появится окно со списками физических величин (длина, время, скорость и т.д.) с соответствующими им размерностями (метр, секунда, километр в час и т.д. – см. приложение 6), одну из которых можно вставить в Mathcad-документ.
