Моделирование развития финансовой пирамиды
В пункте 1 рис. 5.6 вышеприведенного протокола работы в среде Mathcad определяются константы – ее имя, знак присвоения (:=) и величина. Комментарии расшифровывают их.
В пункте 2 определяется состояние пирамиды на первый день: вводятся индексные переменные – первые значения векторов M, NK и MMM.
В пункте 3 записана динамика изменения курсов продажи и покупки акций – функции P(t) и K(t): объявляется о выпуске акций (билетов) номиналом в 100 рублей со следующим курсом продажи P и покупки K:
Таблица 5.1
| Число дней, прошедших с начала эмиссии акций (билетов) | 1 | 2 | 3 |
| ... | 51 | ... | 365 | ... | ||||||||
| Продажа (руб.) | 105 | 107 | 109 | ... | 205 | ... | 833 | ... | |||||||||
| Покупка (руб.) | 100 | 102 | 104 | ... | 200 | ... | 828 | ... |
Из таблицы 5.1 видно, что купленная акция может дать дивиденд в 723% годовых при номинальной своей цене в 100 рублей. Если уровень инфляции достаточно высок, то люди верят в реальность таких огромных дивидендов и пирамида растет. Но опасность краха этой затеи ощущают почти все и отдают свои деньги не на год, а, допустим, на 50 дней (переменная Время – среднее время между покупкой и продажей акций – см. пункт 1). За этот период по каждой акции можно «наварить» магические 100 рублей, фигурирующие во многих пословицах и поговорках.
Далее векторы NK и NP заполняются по простой разностной схеме: известно предыдущее значение элемента вектора (на день t) – рассчитывается его очередное значение (на день t+1).
В городе, где строится пирамида, миллион жителей (N – см. пункт 1), среди которых царит некий ажиотаж, подогреваемый вышеприведенной таблицей курсов. Языком математики его можно описать формулой, связывающей число проданных населению акций в конкретный день (NK) с общим числом проданных акций (сумма NK за предыдущие дни) и условным числом жителей, не купивших пока акции (N минус сумма NK за предыдущие дни). Повторяем, развитие финансовой пирамиды во многом напоминает развитие эпидемии, когда число заболевших (купивших акции) в конкретный день пропорционально числу больных в городе (числу проданных акций), перемноженному на число еще не переболевших (не купивших акции). В случае эпидемии коэффициент пропорциональности зависит от мер профилактики. В случае финансовой пирамиды этот коэффициент (мы его условно назовем коэффициентом ажиотажа – KA) зависит от уровня инфляции, рекламы (вспомним Марину Сергеевну, Леню Голубкова и прочих «бабочек»), наличия других параллельных пирамид, от срока, прошедшего с момента шумного краха предыдущей пирамиды, и т.д. Многие экономические явления (кризисы, банкротства) прокатываются волнами. Период пика волн финансовых пирамид составляет, по различным оценкам, от 25 до 30 лет, что связано, во-первых, с приходом к активной жизни свежих, незатронутых пирамидами сил, и, во-вторых, с короткой людской памятью. На таких волнах многих ждет финансовое кораблекрушение. Другие же (а их намного меньше – и в этом фокус пирамид), подобно отважному и ловкому серфингисту, получают «финансовое» удовлетворение.
За волной купивших акции «катит» волна желающих их продать – вернуть свои «кровные» и причитающиеся дивиденды. Здесь мы также до предела упростим модель и будем считать, что волна продающих акции отстает от волны их купивших на число дней, хранящихся в переменной Время:
NPt+1 = 0, если t £ Время
NPt+1 = NKt-Время, если t > Время.
Волны покупателей и продавцов акций могут иметь разные формы – подчиняться, например, нормальному закону распределения (см. в этюде 6 рис. 6. 41 в этюде 6). Главное здесь раздвоенность волн: человек сначала покупает акцию (билет) и только потом ее продает.
Ну а теперь можно подсчитывать барыши и кататься на волнах финансовой пирамиды.
