Проектирование оптимального пожарного ведра
Пункт 12 (рис. 6.45). Искать максимум функции mrh в среде Mathcad можно различными способами (см этюды 2 и 3). Мы поступим так: изготовим от 2 до 10 одинаковых ведер[62] из круглых заготовок различного радиуса R (от 10 до 500 мм с шагом 1 мм). Оптимальным (самым удобным) будем считать то ведро, у которого функция принадлежности mrh максимальна[63].
Даже не очень внимательный читатель заметит неточности, допущенные при решении задачи об удобном ведре. Вот три из них:
- ведро никогда не наполняется до краев;
- автор уж очень вольно обращается с такими понятиями, как объем, вес и масса ведра, путая их;
- не учтен вес пустого ведра, а также материал, из которого оно сделано.
Однако стоит еще раз мельком взглянуть на графики, иллюстрирующие нечеткие множества на рис. 6.41-6.43, чтобы понять важнейшую особенность решения задач с привлечением аппарата ТНМ. Наше решение вычленяет, если так можно выразиться, суть задачи, оставляя без внимания различные мелочи: плотность воды, вес пустого ведра, степень его наполнения и др.
Эта особенность в настоящее время реализована, например, в системах автоматического регулирования, где регуляторы, настроенные с учетом положений ТНМ, более «внимательны» к основному сигналу и менее восприимчивы к шуму. Оказалось, хотя это и кажется парадоксальным, что традиционные «четкие» алгоритмы управления качественно проигрывают «нечетким» либо являются их частными случаями. В теории автоматического регулирования наблюдался некий застой, так как никакие новые алгоритмы не могли сравниться со старым добрым пропорционально-интегрально-дифференциальным (ПИД) алгоритмом (законом) управления. Принципы ПИД-регулирования можно узреть в процедуре принятия решения о выдаче кредита клиенту банка, когда принимающий решение банкир учитывает, во-первых, количество денег на текущем счете просящего (пропорциональная составляющая – чем богаче клиент, тем больше денег ему можно дать в долг), во-вторых, динамику изменения текущего счета (дифференциальная
составляющая – дела клиента на подъеме или в упадке) и, в-третьих, среднее количество денег у клиента за последние, к примеру, пять лет (интегральная составляющая – не занял ли клиент вчера денег на стороне, чтобы создать видимость своего благополучия). Можно учитывать и другие составляющие, но… три – красивое число.
ПИД-алгоритм регулирования как- то незаметно был фетишизирован. Идеи нечеткого управления – это свежая струя в теории автоматического регулирования, основные положения которой в настоящее время подвергаются ревизии. Правда, есть и другое мнение. Некоторые ученые полагают, что использование аппарата ТНМ в теории автоматического регулирования и в кибернетике вообще – это попытки замены одной неопределенности на другую (шило на мыло, грубо говоря). Только и всего. Наблюдающиеся эффекты повышения качества управления скептики объясняют тем, что на регуляторы лишний раз обратили внимание (принцип доброго слова, которое и кошке приятно). Кроме того, некоторые исследователи полагают, что ТНМ (ей всего лишь 30 лет, а открыл ее миру Л.А.Заде – американец иранского происхождения) – это хорошо забытое старое. Мы не случайно перешли к задаче об оптимальном ведре от задачи о трехсторонней дуэли. По традиции, четкие множества принято иллюстрировать кругами с резко оконтуренными границами. Нечеткие же множества – это круги, образованные отдельными точками: в центре круга точек много, а ближе к периферии их густота уменьшается до нуля; круг как бы растушевывается на краях[64]. Такие «нечеткие множества» можно увидеть... в тире ¾ на стене, куда вывешиваются мишени[65]. Следы от пуль образуют случайные
множества, математика которых известна. Оказалось, что для оперирования нечеткими множествами годится уже давно разработанный аппарат случайных множеств...
Мы говорим нечеткое множество. А множество чего? Если быть последовательным, то приходится констатировать, что элементом нечеткого множества оказывается... новое нечеткое множество новых нечетких множеств и т.д. Вернемся к классическому примеру – к куче зерна. Элементом этого нечеткого множества будет миллион зерен, например. Но миллион зерен это никакой не четкий элемент, а новое нечеткое множество. Ведь считая зерна (вручную или автоматически), не мудрено и ошибиться – принять за миллион 999 997 зерен, например. Тут можно сказать, что элемент 999 997 имеет значение функции принадлежности к множеству «миллион», равное 0.999997. Кроме того, само зерно ¾ это опять же не элемент, а новое нечеткое множество: есть полноценное зерно, а есть два сросшихся зерна, недоразвитое зерно или просто шелуха. Считая зерна, человек должен какие-то отбраковывать, принимать два зерна за одно, а в другом случае одно зерно за два. Нечеткое множество не так-то просто запихнуть в цифровой компьютер с классическими языками: элементами массива (вектора) должны быть новые массивы массивов (вложенные вектора и матрицы, если говорить о Mathcad). Классическая математика четких множеств (теория чисел, арифметика и т.д.) – это крюк, с помощью которого человек разумный
фиксирует (детерминирует) себя в скользком и нечетком окружающем мире. А крюк, как известно, ¾ инструмент довольно грубый, нередко портящий то, за что им цепляются. Термины, отображающие нечеткие множества (а их достаточно в этой и любой другой книге – «много», «слегка», «чуть-чуть» и т.д. и т.п.), трудно «запихнуть» в компьютер еще и потому, что они контекстно зависимы. Одно дело сказать «Дай мне немного семечек (зерна)» человеку, у которого стакан семечек, а другое дело – человеку, сидящему за рулем грузовика с семечками.
Можно ли усмотреть некий кризис в теории и практике программирования, связанный с противоречим между четкой структурой программ (данных) и нечетким миром? Следует ли разрабатывать «нечеткие» языки программирования для реализации «нечетких» алгоритмов и для размещения «нечетких» данных? Мнения здесь разные. Программисты (а за ними последнее слово) худо-бедно научились «запихивать» нечеткий мир в строго детерминированный компьютер. Пример на рис. 6.41-45.
