MathCAD
       

Аналитическое решение неравенства


4. Команда пункта 1.2 на рис. 7.1 (вывод числового значения выражения с плавающей десятичной точкой[6]) введена в Mathcad по двум причинам. Во-первых, она позволяет делать расчеты с точностью до 4000 знаков – см. диалоговое окно Float Point Evaluation. Три точки в конце команды Float Point… (они есть и в команде Expand to Series… – разложить в ряд) означают, что перед ее выполнением последует уточняющий вопрос. В нашем случае – это точность, с которой отмеченное выражение должно быть вычислено. Обычный (не аналитический, а вычислительный) оператор Mathcad «e=» выводит основание натурального логарифма с не более чем пятнадцатью знаками в мантиссе. В пункте же 1.2 на рис. 7.1 число e вычислено с 20 знаками. Во-вторых, символьная математика пакета Mathcad оперирует некоторыми функциями, которых в самом пакете Mathcad либо нет, либо они там есть, но называются по-другому[7]. Вывести значения таких функций (на рис. 7.1 это интегральный синус Si и интегральный косинус Ci) можно через команду пункта 1.2. Объясняется это тем, что символьная математика – это не развитие пакета Mathcad, а приобретение фирмы MathSoft у фирмы Waterloo Maple ¾ у разработчика пакета символьной математики Maple V (см. раздел 7.4[8]). Отсюда некоторые нестыковки. В пакете Maple V в вычислениях возможны 64 000 (студенческая версия) и 500 000 знаков (профессиональная версия) в мантиссе[9].

5.      Нередко при символьных преобразованиях из-за того, что используется чужая разработка (см. выше), ответ получается настолько не вмещающимся в рамки Mathcad (ни по форме – см. Si и Ci, ни по содержанию – число знаков), что он (ответ) не выводится на экран, а по разрешению пользователя заносится в буфер обмена Clipboard (см. пункт 1.2 на рис. 7.1, где вычислялось число p с 4000 знаками). Что с ним делать дальше, пользователь решает сам. Ответ можно перенести в среду Maple V и там «разделать», а можно попытаться вручную доработать в среде Mathcad, уточнив в help’е или в справочнике по высшей математике, что такое интегральный синус Si, интегральный косинус Ci и другие специальные функции. Нестыковки символьной математики объясняются еще и тем, что в сам Mathcad встроено много функций, которых либо нет в среде Maple V, либо они там есть, но называются или работают по-другому. Пример – функция Maximize (Minimize). В среде Mathcad она возвращает координаты максимума (минимума) функции пользователя (см. этюды 2




Техника аналитических преобразований с помощью команд меню Symbolic довольно проста:

  • пишется или откуда-то копируется исходное выражение (см. пункт 1.1 на рис. 7.1), уравнение (пункт 2) или неравенство (рис. 7.3) – делай раз;


  • в выражении (уравнении, неравенстве) курсором отмечается переменная (фрагмент или вся конструкция) ¾ делай два;


  • отдается нужная команда из меню Symbolic – делай три.


    • По умолчанию ответ (упрощенное или преобразованное выражение, корень, число, ряд и т.д.) появляется под исходным выражением, проталкивая вниз то, что было там записано ранее – см. опцию Vertically, inserting lines (вертикально, вставляя строки) в диалоговом окне Evaluation Style (стиль преобразований) на рис. 7.1. По такой схеме на рис. 7.1 сделано самое первое символьное преобразование ¾ взятие неопределенного интеграла от натурального логарифма. Команда[13] Evaluation Style… (последняя в меню Symbolic), вызывает одноименное вышеназванное диалоговое окно, позволяющее отойти от умолчаний в таких направлениях:

    • ответ можно получить ниже, но без ввода дополнительных строк (опция Vertically, without inserting lines);


    • ответ можно получить правее исходного выражения (опция Horizontally);


    • ответ может быть предварен комментарием (флажок Show Comments – см. операцию взятия производной в пункте 1.1 на рис. 7.1; комментарий системы пользователь может дополнить, сделать, например, его перевод с английского);


    • ответ может быть записан вместо исходного выражения (опциональный флажок Evaluation in Place).


      • Троица команд Упростить, Дифференцировать по переменной и Интегрировать по переменной (найти функцию, дифференциал которой – исходная функция) составляет ядро символьной математики Mathcad. Для многих студентов и инженеров этими командами (операциями) ограничивается сам математический анализ.

      Из команд меню Symbolic заслуживают особого внимания преобразования Лапласа. Автор неравнодушен к математике[14], но любовь к некоторым ее разделам приходила с годами и с трудом. Но к операционному исчислению (в его основе лежат эти самые преобразования Лапласа) любовь пришла, можно сказать, с первого взгляда – сразу после того, как преподаватель у доски показал фокус: «накрыл» выражение шляпой преобразования Лапласа и поднял ее... Без этого раздела математики невозможно представить такие научные дисциплины, как «Теория автоматического управления», «Основы теории цепей»[15]

      и др. С помощью обычных двух линеек (простейшая механическая аналоговая вычислительная машина (см. раздел 7.5), где аналог числа – расстояние) можно складывать и вычитать. Если числа нужно перемножить (поделить), то у линеек шкалы делают логарифмическими, что позволяет умножение (деление) свести к сложению (вычитанию) – ведь логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей. Так устроена обычная (арифметическая) логарифмическая линейка. Преобразования Лапласа можно назвать алгебраической логарифмической линейкой. Они позволяют дифференцирование (интегрирование) заменить умножением (делением). Вот как выглядит «кругосветное путешествие» синуса (поиск производной у функции, а затем поиск первообразной у производной функции) с помощью преобразований Лапласа в среде Mathcad (рис. 7.4).


      Содержание раздела