Матричные вычисления в Mathcad

       

График решения (слева) и фазовый



Рисунок 9.17. График решения (слева) и фазовый портрет (справа) системы "хищник—жертва" (продолжение листинга 9.13)

График решения (слева) и фазовый


Рассмотренную модель динамики двух популяций легко можно модифицировать, изменив тип взаимодействия "хищник—жертва" на тип конкуренции. Для этого надо учесть, что рост численности каждой популяции тормозит, во-первых, межвидовая, и, во-вторых, внутривидовая конкуренция.

В результате система (во второй строке листинга) запишется в виде:

График решения (слева) и фазовый

где матрица г задает коэффициенты убывания численности вследствие конкурентной борьбы (диагональные элементы соответствуют внутри-, а недиагональные — межвидовой конкуренции).

График решения (для разных начальных условий) и фазовый портрет для описанной системы ОДУ показаны на Рисунок 9.18. Как видно, конкурентная борьба приводит к установлению некоторого стационарного состояния, выражающего равновесие видов. Особая точка, к которой стремится решение системы ОДУ подобным образом, называется узлом.

Примечание 2
Примечание 2

Соответствующий файл с программой вы найдете на компакт-диске, вместе с более простой моделью динамики одной популяции с внутривидовой конкуренцией (называемой логистической моделью).



Содержание раздела