Решение системы ОДУ как функции числа шагов
Листинг 9.6. Решение системы ОДУ как функции числа шагов
Погрешность алгоритмов решения ОДУ в точке
Обратимся теперь к функциям buistoer и rkadapt (тем, что пишутся со строчной буквы), которые предназначены для нахождения решения в определенной точке интервала интегрирования системы ОДУ. В первую очередь, подчеркнем еще раз, что их нельзя применять для получения решения в промежуточных точках интервала, несмотря на их вывод в матрице-результате. На Рисунок 9.10 показан фазовый портрет системы ОДУ динамической модели осциллятора, полученный при помощи функции buistoer в листинге 9.5 (см. разд. 9.3.3) и с помощью rkadapt (при соответствующей замене третьей строки листинга 9.5). Видно, что, несмотря на высокую точность, равную 10-5, и верный результат на конце интервала, график, полученный при помощи функции buistoer (Рисунок 9.10, а), мало напоминает правильный фазовый портрет (см. Рисунок 9.9), начиная быть приемлемым только при предельно допустимом для обсуждаемых функций значении асс=10-16. В данном случае конкретной системы ОДУ функция rkadapt дает качественно верное решение (Рисунок 9.10, б), однако его необходимая точность обеспечивается только в последней точке временного интервала.
В заключение остановимся на влиянии выбора параметра асе на расчеты. Как правило, разные численные методы работают несколько по-разному. Алгоритм Рунге—Кутты дает результат тем ближе к истинному, чем меньше выбирается параметр асе, а Булирша—Штера часто демонстрирует менее естественную зависимость у(е): даже при относительно больших е реальная погрешность остается хорошей (намного лучше метода Рунге—Кутты).
