Физическая модель описываемая двумерным уравнением теплопроводности
Рисунок 11.1. Физическая модель, описываемая двумерным уравнением теплопроводности
Для того чтобы правильно поставить краевую задачу для двумерного уравнения теплопроводности, следует определить следующие дополнительные условия:
- граничные условия, т. е. динамику функции u(x,y,t) и (или) ее производных на границах расчетной области;
- начальное условие, т. е. функцию u(х, у, t).
Примечание 2
Примечание 2
Если рассматривается не одно уравнение в частных производных, а система уравнений, то соответствующие начальные и граничные условия должны быть поставлены для каждой из неизвестных функций.
Стационарное двумерное уравнение
Частный случай уравнения теплопроводности определяет стационарную, т. е. не зависящую от времени, задачу. Стационарное уравнение описывает физическую картину распределения температуры по пластине, не изменяющуюся с течением времени. Такая картина может возникнуть при условии, что стационарный источник тепла действует довольно продолжительное время, и переходные процессы, вызванные его включением, прекратились. Пример численного решения такого уравнения показан на Рисунок 11.2 в виде поверхности u(х,у).
