Матрица системы линейных разностных уравнений для неявной схемы (листинг 11 2 для M=10)
Рисунок 11.13. Матрица системы линейных разностных уравнений для неявной схемы (листинг 11.2 для M=10)
Для отыскания решения линейных систем алгебраических уравнений имеется чрезвычайно эффективный алгоритм, называемый прогонкой, который позволяет уменьшить число арифметических операций на целый порядок, т. е. до значения порядка м. Это означает, что при использовании пространственных сеток с юоо узлами выигрыш во времени вычислений составит величину порядка ю3! Реализация данного алгоритма приведена в листинге 11.3, который является продолжением листинга 11.2, используя определенные в нем коэффициенты матрицы А, а также начальное условие.
Программа листинга 11.3 осуществляет пересчет одного шага по времени, т. е. заменяет содержимое столбца и с предыдущего временного слоя вычисленными значениями неизвестной функции со следующего слоя. Первые пять строк листинга 11.3 представляют так называемый обратный ход прогонки, а последние две строки — ее прямой ход. Заинтересовавшемуся читателю предлагается самому оформить представленный алгоритм прогонки в виде программы решения разностных уравнений для вычисления произвольного временного слоя по примеру листингов 11.1 и 11.2. Заметим, что описание этого знаменитого алгоритма можно отыскать практически в любом современном учебнике по численным методам.
