Полиномиальная регрессия
13.2.2. Полиномиальная регрессия
В Mathcad реализована регрессия одним полиномом, отрезками нескольких полиномов, а также двумерная регрессия массива данных.
Полиномиальная регрессия
Полиномиальная регрессия означает приближение данных (xi,yi) полиномом k-й степени A(x)=a+bx+cx2+dx3+.. .+hxk
(Рисунок 13.16). При k=i полином является прямой линией, при k=2 — параболой, при k=3 — кубической параболой и т. д. Как правило, на практике применяются k<5.
Примечание 1
Примечание 1
Для построения регрессии полиномом k-й степени необходимо наличие, по крайней мере, (k+1) точек данных.
В Mathcad полиномиальная регрессия осуществляется комбинацией встроенной функции regress и полиномиальной интерполяции (см. разд. 13.1.2):
- regress (х, у, k) — вектор коэффициентов для построения полиномиальной регрессии данных;
- interp(s,x,y, t) — результат полиномиальной регрессии:
- s=regress(х,у,k);
- x — вектор действительных данных аргумента, элементы которого расположены в порядке возрастания;
- у — вектор действительных данных значений того же размера;
- k — степень полинома регрессии (целое положительное число);
- t — значение аргумента полинома регрессии;
ВНИМАНИЕ!
Для построения полиномиальной регрессии после функции regress вы обязаны использовать функцию interp
.
