Регрессия отрезками полиномов (продолжение листинга 13 11)
Рисунок 13.17. Регрессия отрезками полиномов (продолжение листинга 13.11)
Двумерная полиномиальная регрессия
По аналогии с одномерной полиномиальной регрессией и двумерной интерполяцией (см. разд. 13.1.5), Mathcad позволяет приблизить множество точек Zi,j(xi,yj) поверхностью, которая определяется многомерной полиномиальной зависимостью. В качестве аргументов встроенных функций для построения полиномиальной регрессии должны стоять в этом случае не векторы, а соответствующие матрицы.
- regress (x,z,k) — вектор коэффициентов для построения полиномиальной регрессии данных.
- loess (x, z, span) — вектор коэффициентов для построения регрессии данных отрезками полиномов.
- interp(s,x,z,v) — скалярная функция, аппроксимирующая данные выборки двумерного поля по координатам х и у кубическими сплайнами.
- s — вектор вторых производных, созданный одной из сопутствующих функций loess или regress.
- х — матрица размерности Nx2, определяющая пары значений аргумента (столбцы соответствуют меткам х и у).
- z — вектор действительных данных размерности N.
- span — параметр, определяющий размер отрезков полиномов.
- k — степень полинома регрессии (целое положительное число).
- v — вектор из двух элементов, содержащий значения аргументов х и у, для которых вычисляется интерполяция.
ВНИМАНИЕ!
Для построения регрессии не предполагается никакого предварительного упорядочивания данных (как, например, для двумерной интерполяции, которая требует их представления в виде матрицы NxN). В связи с этим данные представляются как вектор.
Двумерная полиномиальная регрессия иллюстрируется листингом 13.12 и Рисунок 13.18. Сравните стиль представления данных для двумерной регрессии с представлением тех же данных для двумерной сплайн-интерполяции (см. листинг 13.6) и ее результаты с исходными данными (см. Рисунок 13.12) и их сплайн-интерполяцией (см. Рисунок 13.13).
