График Фурьеспектра данных
Рисунок 14.11. График Фурье-спектра данных
Спектр мощности
В силу стохастичности исходных данных, представляющих сумму полезного сигнала и шума, сами вычисленные значения спектра Фурье носят также случайный характер. В этой связи необходимо знать, с какой погрешностью они рассчитываются. Однако из курса математической статистики известно, что для обычного Фурье-преобразования случайного сигнала (в частности, нормального) не найдено оценок для погрешности. Это слабое место Фурье-спектров делает их практически неприменимыми для анализа случайных сигналов, а вместо них надо применять так называемые спектры мощности (или, по-другому, энергетические спектры), для которых указанные оценки существуют.
Не углубляясь в теорию математической статистики, приведем пример вычисления спектра мощности сигнала (Рисунок 14.10), основанный его определении. Как известно, спектром мощности сигнала называют Фурье-преобразование его корреляционной функции. Таким образом, алгоритм расчета спектра мощности сводится к следующему: во-первых, вычислению автокорреляционной функции (Рисунок 14.12); во-вторых, ее прореживанию и (или) сглаживанию (в целях уменьшения влияния конечности выборки); и, наконец, в-третьих, расчету ее Фурье-преобразования. Результат вычисления спектра мощности (листинг 14.3) в соответствии с приведенным сценарием показан на Рисунок 14.13.
Примечание 2
Примечание 2
Аналогичным образом, через Фурье-преобразование взаимной корреляционной функции, определяются взаимные спектры мощности двух выборок.
Примечание 3
Примечание 3
Еще один способ вычисления спектров мощности, не требующий расчета функции корреляции, приведен ниже (см. разд. 14.3.6).
Примечание 4
Примечание 4
Методика расчета в Mathcad корреляционной функции случайного процесса обсуждалась в главе 12 (см. разд. 12.3.3).
